On some recent advances in shape optimization

In this Note we give a short review on recent developements in shape optimization. We explain how the generic non-existence of solutions can be circumvent. Either one can impose some geometric restrictions on the class of admissible domains to get existence (we then explain how to write the usual optimality conditions), or generalized designs are allowed which leads to relaxation by homogenization techniques (we thus obtain topology optimization methods).  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS solids and structures / shape optimization / existence of optimal shapes / domain derivative / relaxation / topology optimization Sur quelques récents développements de l’optimisation de forme Résumé. Dans cette Note, nous donnons un aperçu de quelques développements récents en optimisation de forme. Nous expliquons comment remédier à la non-existence générique de solutions. On peut imposer des restrictions d’ordre géométrique à la classe des domaines admissibles pour obtenir l’existence (nous expliquons alors comment écrire les conditions d’optimalité). On peut aussi permettre des formes généralisées qui conduisent à la relaxation via les techniques d’homogénéisation (méthodes d’optimisation topologique).  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS solides et des structures / optimisation de forme / existence de forme optimale / dérivée par rapport au domaine / relaxation / optimisation topologique 1. Position of the problem 1.